OpenCV - 離散傅立葉及空間域與頻域濾波器

實作離散傅立葉(Discrete Fourier Transform)及空間域與頻域濾波器

介紹：
    輸入一張灰階圖，對它做傅立葉後，計算他的頻譜大小與相位角度用灰階的圖片表示。並分別在空間域與頻域實作Gaussian smooth filter，必須可調整的標準差及濾波器大小。

實作：
我們先輸入一張64*64的灰階圖，如下：

先在原圖做zero-padding成128*128得到結果如下：

再將此圖每點做  *(-1)^(row+col) 的動作

即可利用以下公式做傅立葉：

每個點會得到自己的複數(實部加虛部)

再利用以下公式計算即可得到得到每點的頻譜大小：

再經過log處理，頻譜結果如下：

然後我們再利用以下公式，即可得到相位角度的大小：

相位角度結果如下：

若我們想實作Gaussian smooth filter在頻域上，請給定一個D0再利用以下公式，產生一個Gaussian smooth filter

結果：

此filter設定的D0為20

再乘到我們傅立葉做完的每個點上，再利用以下公式做反傅立葉：

再從左上角取下結果圖，如下：

D0=20

比較：

左為原圖 右為D0=20的圖

若我們要在空間域實作Gaussian smooth filter，我們需先設定標準差及濾波器大小，在利用以下公式，產生一個Gaussian mask

然後實作在原圖上，即可得到結果如下：

此圖的標準差設為1.5  mask大小設為3*3

此圖的標準差設為1.5  mask大小設為5*5

會因為mask大小，邊緣會有些無法實作，因此我直接設為0，所以當mask size越大，黑色邊緣也會越大。